مساحة المثلث متساوي الساقين

يمكنك حساب طول الضلع الثالث للمثلث متساوي الساقين إذا كنت تعرف قياس الضلعين الآخرين، وبما أن الارتفاع عمودي على مركز القاعدة، فيمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد قيم هذه الأبعاد. وفيما يلي كيفية القيام بذلك:

• حساب قاعدة المثلث: إذا كنت تعرف طول أحد الضلعين المتساويين (ل) وارتفاع المثلث (ع)، فيمكنك حساب قاعدة المثلث باستخدام المعادلة التالية: قاعدة المثلث = (مربع طول إحدى الساقين المتساويتين – مربع الارتفاع)√×2.
  • المعادلة بالرموز: ق=(ل²-ع²)√×2.
• حساب طول أحد الضلعين المتساويين: يمكن إيجاد طول أحد الضلعين المتساويين (ل) إذا كان طول قاعدة المثلث (ب) وارتفاعها (ع) معروفين، باستخدام المعادلة التالية: طول إحدى ضلعي المثلث المتساويتين= (مربع الارتفاع + مربع نصف طول القاعدة)√ 
  • المعادلة بالرموز: ل = (ع² + (ب/2)²)√.

حساب قياس الزوايا الداخلية: 

يمكنك معرفة قياس جميع الزوايا في مثلث متساوي الساقين إذا كنت تعرف قياس زاوية واحدة فقط في المثلث، والمثالان التاليان يوضحان ذلك:

• • مثال 1: مثلث متساوي الساقين قياس زاوية رأس المثلث 60 درجة، فما هو قياس الزوايا الأخرى؟
    •  الحل:
      •  إن مجموع زوايا المثلث هي °180 درجة، فبالتالي 180° – 60° = 120°. 
      • كما أن زوايا قاعدة المثلث متساوية، حيث إن قيمة كل من زاويتي القاعدتين تساوي 120/2 = 105° درجة. 

• مثال 2: إذا كان قياس إحدى زوايا قاعدة المثلث متساوي الضلعين تساوي °45 درجة، فما هو قياس الزوايا الأخرى؟

• الحل:

•  زوايا قاعدة المثلث متساوية، وبذلك فإن قياس الزاوية الأخرى 45 درجة أيضاً.

•  وأيضًا مجموع زوايا المثلث 180 درجة، وبذلك فإن قياس زاوية رأس المثلث يساوي (180 – 45-45) تساوي 90° درجة.

ملحوظة: المثلث متساوي الساقين هو مثلث قائم الزاوية يكون ضلعان متساويان فيه ضلعين لمثلث قائم الزاوية، وبذلك؛ يمثل أحد الضلعين قاعدة المثلث والضلع الآخر يمثل الارتفاع، بينما الضلع الثالث هو وتر المثلث القائم الزاوية، ومن ثَمّ، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لمعرفة قيمة كل ضلع من الأضلاع الثلاثة على النحو التالي:

الوتر² = (ل² + ل²)√ ومنه: الوتر=2 × ل²√= ل×2√،  حيث: (ل)= طول أحد الضلعين المتساويين.